Question

（2013?威海模拟）如图所示，一半径为R=0.2m的竖直粗糙圆弧轨道与水平地面相接于B点，C、D两点分别位于轨道的最低点和最高点．距地面高度为h=0.45m的水平台面上有一质量为m=1kg可看作质点的物块，物块在水平向右的恒力F=4N的作用下，由静止开始运动，经过t=2s时间到达平台边缘上的A点，此时撤去恒力F，物块在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道切线方向滑入轨道，物块运动到圆弧轨道最高点D时对轨道恰好无作用力．物块与平台间的动摩擦因数μ=0.2，空气阻力不计，取 g=10m/s²．求
（1）物块到达A点时的速度大小v_A．
（2）物块到达B点时的速度大小v_B．
（3）物块从B点运动到D点过程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出物体在平台上的加速度，结合速度时间公式求出物块到达A点的速度．
（2）对A到B的过程运用动能定理，求出物块到达B点的速度．
（3）在D点，根据重力提供向心力求出D点的速度，对B到D的过程运用动能定理求出克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）物体在平台上运动时，由牛顿第二定律得：
F-μmg=ma   
由v_A=at
代入数据解得：v_A=4m/s．
（2）从A点到B点，由动能定理得：
mgh=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²   
代入数据解得：v_B=5m/s
（3）设OB与OC的夹角为θ，则：cosθ=

vA

vB

=

4

5

轨道最高点D时，重力提供向心力：mg=

mvD2

R

从B点到D点，由动能定理得：
-mg（R+Rcosθ）-W=

1

2

mv_D²-

1

2

mv_B²
解得：W=7.9J
答：（1）物块到达A点时的速度大小为4m/s．
（2）物块到达B点时的速度大小为5m/s．
（3）物块从B点运动到D点过程中克服摩擦力所做的功为7.9J．

点评：本题考查了动能定理、牛顿第二定律的综合，难度不大，运用动能定理解题，关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，结合动能定理列式求解．