Question

（2013?威海模拟）“月亮女神”沿距月球表面100km的轨道做匀速圆周飞行，“嫦娥一号”沿距月球表面200km的轨道做匀速圆周飞行，下列说法正确的是（　　）

A．“月亮女神”的周期小于“嫦娥一号”的周期

B．“月亮女神”的角速度小于“嫦娥一号”的角速度

C．“月亮女神”的线速度小于“嫦娥一号”的线速度

D．“月亮女神”的加速度小于“嫦娥一号”的加速度

Answer 1

分析：对于月球的卫星，万有引力提供向心力，根据万有引力公式和向心力公式列式求解即可．

解答：解：对于月球的卫星，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
ω=

GM r3

③
a=

GM

r2

④
因为“月亮女神”的轨道半径比“嫦娥一号”的轨道半径小，
所以“嫦娥一号”的周期大于“月亮女神”的周期，故A正确；
“嫦娥一号”的角速度小于“月亮女神”的角速度，故B错误；
“嫦娥一号”的线速度小于“月亮女神”的线速度，故C错误；
“嫦娥一号”的向心加速度小于“月亮女神”的向心角速度，故D错误．
故选：A．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．