Question

6．物体做简谐振动，通过A点的速度为v，经1s第一次以同样大小方向的速度v通过B点，再经1s紧接着又通过B点，已知物体在2s内所走的总路程为12cm，则该物体做简谐振动的周期T是4s，振幅A是6cm．

Answer 1

分析 质点做简谐运动，先后以相同的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置对称，从平衡位置到B点的时间为2s；再由当质点再次经过B点的时间，即可求出从B点到最大位置的时间为1s，由此可求出质点的振动周期．根据路程与振幅的关系，即可求得振幅．

解答 解：
设简谐运动的平衡位置为O．质点先后以相同的速度通过A、B两点，说明A、B两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等．
那么从平衡位置O到B点的时间t₁=0.5s，
因过B点后质点再经过t=1s又第二次通过B点，根据对称性得知质点从B点到最大位置的时间t₂=0.5s，
因此，质点振动的周期是T=4×（t₁+t₂）=4×（0.5+0.5）s=4s，质点做简谐运动时，每个周期内通过的路程是4A，由于t=2s=$\frac{1}{2}$T，质点通过的路程为2A，即2A=12cm，所以振幅A=6cm．
故答案为：4s；6cm．

点评 简谐运动的质点，以同样的速度经过某两点时，它们的位置关于平衡位置对称；当经过同一位置时，它们的速度大小相同，方向相反．