Question

5．如图所示，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，气缸高100cm，截面积为40cm²的活塞将一定质量的气体封闭在气缸内．在气缸内距缸底60cm处设有a、b两卡环，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强等于大气压强p₀（p₀=1.0×10⁵Pa），温度为300K．现缓慢加热缸内气体，当温度为330K，活塞恰好离开a、b两卡环．求：
（1）活塞的质量；
（2）若现在缓慢将气缸倒置开口向下，要使活塞刚好到达气缸开口处，气体的温度应为多少．

Answer 1

分析 （1）气体经历等容变化过程，根据查理定律列式求解活塞的质量；
（2）根据理想气体状态方程列式求解即可．

解答 解：（1）气体的状态参量为：T₁=300K，P₁=1.0×10⁵Pa；
T₂=330K，P₂=（1.0×10⁵+$\frac{mg}{{40×1{0^{-4}}}}$）Pa；
气体做等容变化，则有：$\frac{P_2}{T_2}=\frac{P_1}{T_1}$；
代入数据得：m=4kg；
（2）开始时刻气体压强P₁=1.0×10⁵Pa，体积V₁=hS=2.4×10^-3m³；
倒置后压强：p₃=P₀-$\frac{G}{S}$=（1.0×10⁵-$\frac{mg}{{40×1{0^{-4}}}}$）Pa=0.9×10⁵Pa，体积V₃=100×40cm³=4×10^-3m³；
气体做等容变化，理想气体状态方程：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$；
代入数据，有：$\frac{1{0}^{5}×（2.4×1{0}^{-3}）}{273}=\frac{0.9×1{0}^{5}×4×1{0}^{-3}}{{T}_{3}}$；
解得：T₃=450K；
答：（1）活塞的质量为4kg；
（2）若现在缓慢将气缸倒置开口向下，要使活塞刚好到达气缸开口处，气体的温度应为450K．

点评 本题关键是通过对活塞受力分析得到封闭气体的压强，然后对封闭气体灵活选择气体实验定律或理想气体状态方程列式求解，不难．