Question

8．一根粗细均匀的细橡胶管，里面灌满盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段长度为30cm、阻值为R的封闭盐水柱，在盐水柱两端加电压U时，通过盐水柱的电流为I，盐水柱中自由电荷定向移动的平均速率为v．现握住橡胶管的两端把它均匀拉长至40cm，盐水柱的阻值变为R'，再在其两端同样加电压U时，通过盐水柱的电流变为I'，盐水柱中自由电荷定向移动的平均速率变为v'．下列关系式正确的是（　　）

• A． R′=$\frac{9}{16}$R
• B． I′=$\frac{9}{16}$I
• C． v′=$\frac{3}{5}$v
• D． v′=$\frac{5}{3}$v

Answer 1

分析 由电阻定律可得，R=$\frac{ρL}{S}$，对于盐水来讲，体积V=LS保持不变，由此得到电阻的数值，再根据欧姆定律可确定电流大小，再根据电流的微观表达式分析速度关系．

解答 解：A、溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，故R=$\frac{ρL}{S}$，拉长后，R′=$\frac{ρL′}{S}$，由于体积不变，故LS=L′S′，则可知长度之比为：3：4，截面积之比为：4：3；
联立解得：R′=（$\frac{L′}{L}$）²R=$\frac{16R}{9}$．故A错误；
B、因电压相等，由欧姆定律可知，电流之比为：I：I′=16：9；即I′=$\frac{9}{16}$I．故B正确；
C、D、再由电流的微观表达式：I=nevs可知，v=$\frac{I}{nes}$；
则可知速度之比为：
$\frac{v}{v′}=\frac{I{S}_{2}}{I′{S}_{1}}=\frac{16}{9}×\frac{3}{4}=\frac{4}{3}$
故v′=$\frac{3}{4}$v；故CD错误．
故选：B

点评 本题考查电阻定律以及欧姆定律的应用，要注意溶液长度发生变化时，其截面积也同时在发生变化，这是本题的易错点，要注意正确分析．