Question

7．如图所示，物体A紧靠墙壁，A与物体B之间有轻弹簧相连，A的质量为m，B的质量为3m．质量为m的物体C以速度v₀向左运动，与B发生弹性碰撞．不计一切摩擦．
（1）判断以后B与C能否再次发生碰撞？（不必说明理由）
（2）求在A未离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能E_p；
（3）求在A离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能E′_p．

Answer 1

分析 C的质量小于B的质量，碰撞后C将速度反向，不可能与B再次发生碰撞；
当AB速度相等时，即B速度为零时弹簧的最大弹性势能E_p；
在A离开墙壁后，AB速度相等时，弹簧弹性势能最大；

解答 解：（1）B与C不能再次发生碰撞；
（2）C与B碰撞过程，动量守恒，设向左为正方向：
mv₀=mv_c+3mv_B
能量守恒：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_c²+$\frac{1}{2}$•3mv_B²
解得：v_B=$\frac{{v}_{0}}{2}$
然后B压缩弹簧做减速运动，当B的速度减为零时，弹簧的弹性势能最大，即：
E_P=$\frac{1}{2}$•3mv_B²=$\frac{3}{8}$mv₀²
（3）当A离开弹簧后与B速度相同时，弹簧弹性势能最大，根据动量守恒：
3mv_B=（3m+m）v
$\frac{1}{2}$•3mv_B²=$\frac{1}{2}$（3m+m）v²+E_P′
解得：E_P′=$\frac{3}{32}$mv₀²
答：（1）以后B与C不能再碰撞；
（2）在A未离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能E_p为$\frac{3}{8}$mv₀²；
（3）求在A离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能E′_p为$\frac{3}{32}$mv₀²．

点评 分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、机械能守恒定律即可正确解题．