Question

【题目】河宽l，水速u，船在静水中的速度v，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？

以最短时间过河；

以最小位移过河；

到达正对岸上游100 m处。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】试题分析：（1）根据速度的分解，依据矢量分解法则，即可求解；（2）当船头方向与河岸方向垂直时，渡河时间最短，抓住等时性，结合垂直河岸方向的速度和位移求出渡河的时间．（3）当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短，根据平行四边形定则求出船头的方向，根据河宽和合速度的大小求出渡河的时间．

（1）以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角

最短时间为

（2）以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸

设船头与上游河岸夹角为，有：

解得：

则有：

渡河时间为

（3）设船头与上游河岸夹角为，则有：，

两式联立得：