Question

8．地球赤道上有一物体随地球自转，所受的向心力为F₁，向心加速度为a₁，线速度为v₁，角速度为ω₁；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略），所受的向心力为F₂，向心加速度为a₂，线速度为v₂，角速度为ω₂；地球的同步卫星所受的向心力为F₃，向心加速度为a₃，线速度为v₃，角速度为ω₃；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（　　）

• A． F₁=F₂＞F₃
• B． g=a₂＞a₃＞a₁
• C． v₁=v₂=v＞v₃
• D． ω₁=ω₃＜ω₂

Answer 1

分析 题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体1、绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星2、地球同步卫星3；物体1与人造卫星2转动半径相同，物体1与同步卫星3转动周期相同，人造卫星2与同步卫星3同是卫星，都是万有引力提供向心力；分三种类型进行比较分析即可．

解答 解：A、根据题意三者质量相等，轨道半径r₁=r₂＜r₃
物体1与人造卫星2比较，由于赤道上物体受引力和支持力的合力提供向心力，而近地卫星只受万有引力，故F₁＜F₂ ，故A错误；
B、物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即ω₁=ω₃，而加速度a=rω²，则a₃＞a₁，卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，
根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r=ma，
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a₂＞a₃，ω₂＞ω₃．物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即ω₁=ω₃，
对于近地卫星，有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg=ma₂，向心加速度等于表面的重力加速度．故B正确，D正确．
C、物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即ω₁=ω₃，根据v=rω，则v₃＞v₁，卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，
根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知轨道半径越大，线速度越小，则v₂＞v₃．故C错误．
故选：BD．

点评 本题关键要将物体1、人造卫星2、同步卫星3分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．