Question

17．如图所示，细绳长为L，挂一个质量为m的小球，球离地的高度h=2L，当绳受到大小为2mg的拉力时就会断裂．绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，现让环与球一起以速度v=$\sqrt{gL}$向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离墙的水平距离也为L．球在以后的运动过程中，球第一次碰撞点离墙角B点的距离△H是（不计空气阻力（　　）

• A． △H=$\frac{1}{2}$L
• B． △H=$\frac{5}{3}$L
• C． △H=$\frac{2}{3}$L
• D． △H=$\frac{3}{2}$L

Answer 1

分析 小球先向右做匀速直线运动，环停止后绳断开后做平抛运动，要判断先撞墙还是先落地，根据平抛运动的分位移公式列式求解即可．

解答 解：环被A挡住的瞬间 F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，又v=$\sqrt{gL}$，解得F=2mg，故绳断，之后小球做平抛运动；
假设小球直接落地，则 h=$\frac{1}{2}$gt²，球的水平位移x=υt=2L＞L，所以小球先与墙壁碰撞；
球平抛运动到墙的时间为t′，则t′=$\frac{L}{v}$=$\sqrt{\frac{L}{g}}$，小球下落高度h′=$\frac{1}{2}$gt′²=$\frac{L}{2}$；
碰撞点距B的距离△H=2L-$\frac{L}{2}$=$\frac{3}{2}$L；
故选：D

点评 本题关键分析清楚小球的运动规律，然后分段考虑．要注意绳断前瞬间，由重力和绳子的拉力的合力提供小球的向心力．