Question

（2006?静安区模拟）如右图所示，倾角为θ=30°的直角三角形底边长为2L，处于水平位置，斜面绝缘光滑，在底边中点O处固定一正点电荷Q．让一质量为m的带正电的点电荷q，从斜面顶端A处释放，沿斜面下滑（不脱离斜面）．现测得它滑到B点在斜边上的垂足D点处的速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下．则q滑到斜面底端C点时的速度为

v2+ 3 gL

和加速度为

g-a

．

Answer 1

分析：根据几何知识分析得到B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，三点的电势相等，电荷q从D到C过程中只有重力做功，根据动能定理求出质点滑到斜边底端C点时的速度．分析质点q在C点的受力情况，根据牛顿第二定律和库仑定律求出质点滑到斜边底端C点时加速度．

解答：解：由题，BD⊥AC，O点是BC的中点，根据几何知识得到B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，三点在点电荷Q产生的电场中是等势点，所以，q由D到C的过程中电场中电场力作功为零．
由动能定理得：mgh=

1

2

mvc2-

1

2

mv2
而h=

.

BD

sin60°=

3 L

2

解得vC=

v2+ 3 gL

．
质点在D点受三个力的作用；电场F，方向由O指向D点；重力mg，方向竖直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上．由牛顿第二定律，有
mgsin30°-Fcos30°=ma…①
质点在C受三个力的作用；电场F，方向由O指向C点；重力mg，方向竖直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上．由牛顿第二定律，有
mgsin30°+Fcos30°=ma_C…②
由①②得，a_C=g-a
故答案为：

v2+ 3 gL

，g-a．

点评：本题难点在于分析D与C两点电势相等，根据动能定理求速度、由牛顿第二定律求加速度都常规思路．