Question

（2006?静安区模拟）羚羊从静止开始奔跑，经过s₁=50m距离能加速到最大速度v₁=25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过s₂=60m的距离能加速到最大速度v₂=30m/s，以后这个速度只能维持4.0s．设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动．且均沿同一直线奔跑．求：
（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？
（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？

Answer 1

分析：（1）根据v2-

v

2 0

=2as求出羚羊和猎豹加速过程的加速度，以及加速时间，根据猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊可知猎豹最大匀速时间为4.0s，根据猎豹和羚羊之间的位移关系列方程即可正确求解．
（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，只要猎豹运动时间小于其加速的最大时间即可，然后根据位移关系列方程即可正确求解．

解答：解：（1）羚羊做加速运动的加速度为：a1=

v12

2s1

=6.25(m/s2)
羚羊做加速运动的时间为t1=

v1

a1

=

25

6.25

s=4.0s
猎豹做加速运动的加速度为a2=

v22

2s2

=7.5m/s2
猎豹做加速运动的时间为t2=

v2

a2

=

30

7.5

s=4.0s
显然由t₁=t₂可知：当猎豹进入匀速运动过程1s后，羚羊将做匀速运动．
当猎豹匀速运动4.0s时，根据位移关系有：
s₂+v₂t≥s₁+x+v₁（t-1）
解得：x≤55m
猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应满足：x≤55m．
（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间t＜t₂=4s
又因t₁=t₂，
则根据位移关系有：

1

2

a2t2=

1

2

a1(t-1)2+x
解得：x≤31.9m．
故猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应满足：x≤31.9m．

点评：对于追击问题一是要熟练应用运动学公式，二是明确追者和被追者之间的位移、时间关系，根据位移、时间关系列方程即可正确求解．