Question

2．如图，左端封闭、右端开口且两端平齐，粗细均匀的U型管竖直放置，管中储有部分水银，图中已标出一些有用尺寸．现在右管的开口处用一不计厚度的活塞封闭；将活塞缓慢下推，当左管液面上升△h=10cm时停止推动活塞．已知在推动活塞的过程中不漏气，大气压强为76cmHg，U形管导热良好、环境温度不变．求活塞在右管内下移的距离？27cm．

Answer 1

分析 由题意知两部分封闭气体的温度与环境温度保持相等，气体都作等温变化．水银面相平时，两部分气体的压强相等，研究左端气体和右端气体，根据玻意耳定律求出活塞下移后的压强．根据几何关系求解活塞向下移动的距离．

解答 解：左管水银面上升10cm，右管水银面下降10cm
设活塞下移xcm，U型管的截面积为S
对左侧气体，根据玻意耳定律有
${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{1}^{′}{V}_{1}^{′}$
$76×50S={p}_{1}^{′}•40S$
解得：${p}_{1}^{′}=95cmHg$
右侧气体末态压强${p}_{2}^{′}=95+20=115cmHg$
对右侧气体，根据玻意耳定律，有
${p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}={p}_{2}^{′}{V}_{2}^{′}$
代入数据：$76×50S=115×{l}_{2}^{\;}S$
解得：${l}_{2}^{\;}=33cm$
活塞移动的距离为：△x=50+10-33=27cm
答：活塞在右管内下移的距离为27cm

点评 本题考查了玻意耳定律，关键要抓住两部分气体之间相关联的${p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}={p}_{2}^{′}{V}_{2}^{′}$条件，运用玻意耳定律解答．