Question

【题目】如图所示，间距为L的足够长的平行光滑导轨由两部分组成：倾斜部分倾角为θ，与水平部分平滑相接，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻。质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小也为B的匀强磁场。闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止释放，已知金属杆运动到水平导轨前，已经达到最大速度，不计导轨电阻，金属杆始终与导轨接触良好，重力加速度为g。求：

(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速度Vm ；

(2)金属杆MN在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度Vm前，当流经定值电阻的电流从零增大到I0的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q；

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）金属杆MN在倾斜导轨上滑行的速度最大时，其受到的合力为零，对其受力分析，可得：mgsin θ－BIL＝0

根据欧姆定律可得：I＝

解得：vm＝

（2）设在这段时间内，金属杆运动的位移为x，由电流的定义可得：q＝Δt

根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得：

解得：x＝

设电流为I0时金属杆的速度为v0，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律，可得：

I0＝

此过程中，电路产生的总焦耳热为Q总，

由功能关系可得：mgxsin θ＝Q总＋mv

定值电阻产生的焦耳热Q＝Q总

解得：