Question

20．相距L的点电荷A、B的带电荷量分别为4Q和-Q，要引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，求：
（1）引入的第三个点电荷C是正电荷还是负电荷？放在A、B的哪一侧？
（2）电荷C的电荷量和放置的与A或B的距离．

Answer 1

分析 A、B、C三个点电荷都处于静止状态，对电荷受力分析，每个电荷都处于受力平衡状态，故根据库仑定律可分别对任意两球进行分析列出平衡方程即可求得结果．

解答 解：（1）A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷的一条直线，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C必须为正电，在B的右侧；
（2）如图所示，设电荷C的带电量为Q_C，它受A、B的库仑力作用而平衡，有
$k\frac{4{Q}^{\;}{Q}_{C}}{{（L+x）}^{2}}=k\frac{Q{Q}_{C}}{{x}^{2}}$
解得：x=L，
电荷B受A、C的库仑力而平衡，有
$k\frac{4{Q}^{2}}{{L}^{2}}=k\frac{Q{Q}_{C}}{{x}^{2}}$
Q_C=4Q
答：（1）C应放置在B的右侧，并带有正电荷；
（2）电荷C的电荷量为4Q，放置在B的右侧L处．

点评 此题是利用合电场的场强为零来判断电荷系统的平衡问题，当研究的电场在产生电场的两点电荷的连线上时，有关场强在同一直线上，可以用代数方法运算．