Question

5．如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 球A的向心加速度大于球B的向心加速度
• B． 球A对碗壁的压力等于球B对碗壁的压力
• C． 球A的角速度小于球B的角速度
• D． 球A的线速度等于球B的线速度

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，比较线速度、角速度和向心加速度的大小．并比较支持力的大小，从而能比较压力的大小．

解答 解：A、C、D、对于任意一球，设其轨道处半球形碗的半径与竖直方向的夹角为β，半球形碗的半径为R．根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，得：
  F_合=mgtanβ=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，
又 r=Rsinβ
联立得：v=$\sqrt{gRtanβsinβ}$，a=gtanβ，ω=$\sqrt{\frac{g}{Rcosβ}}$
R一定，可知β越大，线速度v越大、角速度ω越大、向心加速度a越大，所以球A的线速度大于球B的线速度，球A的角速度大于球B的角速度，球A的向心加速度大于球B的向心加速度．故A正确，CD错误．
B、由图得：球所受的支持力F_N=$\frac{mg}{cosβ}$，β越大，F_N越大，则碗对A球的支持力较大，由牛顿第三定律知球A对碗壁的压力大于球B对碗壁的压力，故B错误．
故选：A

点评 解决本题的关键知道小球做匀速圆周运动，靠重力和支持力的合力提供向心力，能灵活选择向心力的形式，由牛顿运动定律列式分析．