Question

3．某河宽为600m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系图象如图所示．船在静水中的速度为4m/s，船渡河的时间最短．下列说法正确的是（　　）

• A． 渡河最短时间为240 s
• B． 船离开河岸400 m时的速度大小为2$\sqrt{5}$ m/s
• C． 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
• D． 船在河水中航行的轨迹是一条直线

Answer 1

分析 当静水速与河岸垂直时渡河时间最短，根据两个分运动的情况确定合运动的轨迹．根据平行四边形定则求出合速度的大小．

解答 解：A、C、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{600}{4}$s=150s．故A错误，C正确；
B、船离开河岸400 m时离对岸的距离为600m-400m=200m，所以根据几何关系可知水流的速度是：${v}_{s}=\frac{3}{300}×200=2$m/s；船的实际速度大小为：${v}_{合}=\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}=2\sqrt{5}$ m/s．故B正确；
D、因为静水速不变，水流速在变化，知沿河岸方向上有加速度，合速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，知轨迹是曲线．故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键掌握判断合运动是直线还是曲线的方法，知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．