Question

【题目】在水平面上，平放一半径为R的光滑半圆管道，管道处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，另有一个质量为m、带电荷量为＋q的小球．

（1）当小球从管口沿切线方向以某速度射入，运动过程中恰不受管道侧壁的作用力，求此速度v0；

（2）现把管道固定在竖直面内，且两管口等高，磁场仍保持和管道平面垂直，如图所示．空间再加一个水平向右、场强E＝的匀强电场(未画出)．若小球仍以v0的初速度沿切线方向从左边管口射入，求小球：

①运动到最低点的过程中动能的增量；

②在管道运动全程中获得的最大速度．

Answer 1

【答案】（1）（2）①2mgR②

【解析】（1）小球在水平面上只受到洛伦兹力作用，故

解得： 。

（2）①小球在管道运动时，洛伦兹力始终不做功，对小球运动到最低点的过程，由动能定理可以得到：

由题目已知：

联合以上两式可以得到：动能增量。

②当小球到达管道中方位角为的位置（如图所示）时，应用动能定理，有：

即：

对函数求极值，可得时，

所以