Question

如图所示，在xoy平面直角坐标系的第一象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，OA与y轴所夹区域内有沿y轴负方向的匀强电场E₁，第二象限存在水平向右的匀强电场E₂，其它区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场．有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点沿着x轴正方向以初速度v₀射入电场，运动一段时间后经过Q点垂直于射线OA进入磁场，经磁场垂直x轴进入偏转电场E₂，过y轴正半轴上的P点再次进入匀强电场E₁，已知OP=h，不计粒子重力，求：
（1）粒子经过Q点时的速度大小；
（2）匀强电场电场强度E₁的大小；
（3）粒子从Q点运动到P点所用的时间．

Answer 1

分析：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，将Q点的速度进行分解，抓住水平分速度不变，从而求出Q点的速度大小．
根据类平抛运动规律，利用x和y方向上位移公式，结合牛顿第二定律联立列式求解场强E₁的大小．
粒子从O点运动到P点时间包括粒子在磁场中运动时间和粒子在电场E₂中类平抛时间．

解答：解：（1）粒子类平抛到Q点时，速度设为v，则v=

v0

sin30°

=2v₀
（2）由P到Q，根据类平抛运动规律，有：
x方向上，OQcos30°=v₀t
y方向上，h-OQsin30°=

1

2

at2
qE₁=ma
v_y=vcos30°=at
联立解得：E₁=

5m v 2 0

2qh

   OQ=

4

5

h
（3）粒子以O为圆心作匀速圆周运动OQ=r=

mv

qB

，T=

2πm

qB

在磁场中运动时间t₁=

π+θ

2π

T=

7πh

15v0

在电场E₂中运动时间t₂=

OP

v

=

h

2v0

Q点运动到P点的时间t=t₁+t₂=

7πh

15v0

+

h

2v0

答：（1）粒子经过Q点时的速度大小为2v₀；
（2）匀强电场电场强度E₁的大小为

5m v 2 0

2qh

；
（3）粒子从Q点运动到P点所用的时间为

7πh

15v0

+

h

2v0

．

点评：带电粒子在电磁场中的运动要注意分析过程，并结合各过程中涉及到的运动规律采用合理的物理规律求解．