Question

【题目】如图所示，两平行光滑杆水平放置，两相同的小球M、N分别套在两杆上，并由轻弹簧拴接，弹簧与杆垂直。已知两杆间距为0.4m，弹簧原长为0.5m，两球的质量均为0.2kg。现给M球一沿杆向右的瞬时冲量，关于之后的运动，以下说法正确的是（　　）

A.M球在开始的一段时间内做加速度增大的加速运动，直到达到运动中的最大速度

B.弹簧第一次达到0.6m时，M球的速度大小为3m/s

C.弹簧达到0.5m时，M球和N球总动能最大

D.弹簧达到最长时，M球的速度大小为1.5m/s

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

A．在最开始时，弹簧处于压缩状态，当M球开始运动后，弹簧恢复原长，形变量逐渐减小，因此弹力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知，加速度逐渐减小，即该过程M球做加速度逐渐减小的加速运动，故A错误；

B．设一开始弹簧的形变量为，当弹簧达到0.6m时形变量为，则有

M球在瞬间冲量作用后，获得动量，由动量定理可得

两球和弹簧组成的系统，合外力为零，根据动量守恒定律可得

当弹簧第一次达到0.6m时，根据能量守恒定律有

解得

即弹簧达到0.6m时，M球的速度大小为3m/s，故B正确；

C．根据能量守恒定律，该过程M球和N球的总动能与弹簧的弹性势能相互转化，当弹簧的弹性势能为0时，M球和N球的总动能达到最大。故C正确。

D．当两球速度第一次相等时，弹簧第一次达到最大伸长量，根据动量守恒定律可得

解得

即弹簧达到最长时，M球的速度大小为1.5m/s，故D正确。

故选BCD。