Question

【题目】利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则下列说法正确的是 (　　)

A. 三颗同步卫星质量必须相同

B. 地球自转周期的最小值约为4 h

C. 对应地球自转周期最小值的同步卫星，距离地面高度为地球半径的2倍

D. 目前的同步卫星和地球自转周期最小值的同步卫星的向心加速度之比为1∶(3.3)2

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A．同步卫星周期相同，半径相等，质量不一定相等，故A错误；

BC．设地球的半径为R，则地球同步卫星的轨道半径为r=6.6R，已知地球的自转周期T=24h，

地球同步卫星的转动周期与地球的自转周期一致，若地球的自转周期变小，则同步卫星的转动周期变小。

由公式可知，做圆周运动的半径越小，则运动周期越小。

由于需要三颗卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，所以由几何关系可知三颗同步卫星的连线构成等边三角形并且三边与地球相切，如图：

由几何关系可知地球同步卫星的轨道半径为=2R。距离地面高度等于地球半径；

由开普勒第三定律得：=4h，故B正确，C错误；

D．根据，目前的同步卫星和地球自转周期最小值的同步卫星的向心加速度之比为=1∶(3.3)2，故D正确。