Question

18．下列各图中大轮和小轮的半径之比均为2：1，请求出下列三种情况下大轮和个轮边沿的线速度、角速度、周期之比？
（1）共转动轴问题：v_A：v_B=1：2；ω_A：ω_B=1：1；T_A：T_B=1：1
（2）皮带传动的问题：v_A：v_B=1：1；ω_A：ω_B=1：2；T_A：T_B=2：1．

Answer 1

分析 共轴转动的点角速度相等，靠传送带传动轮子边缘上的点线速度大小相等，根据v=rω进行分析求解．

解答 解：（1）同轴转动，角速度相同，即ω_A=ω_B，$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{{ω}_{A}{r}_{A}}{{ω}_{B}{r}_{B}}=\frac{1}{2}$，根据$ω=\frac{2π}{T}$可知周期之比为$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\frac{{ω}_{B}}{{ω}_{A}}=\frac{1}{1}$
（2）皮带传动线速度相同，则v_A=v_B，根据v=ωr，$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}=\frac{1}{2}$，根据v═$\frac{2πr}{T}$可知Ab周期之比为$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}=\frac{2}{1}$
故答案为：（1）1：2，1：1，1：1；（2）1：1，1：2，2：1

点评 传送带在传动过程中不打滑，则传送带传动的两轮子边缘上各点的线速度大小相等，共轴的轮子上各点的角速度相等