Question

宇航员站在一星球表面上的h高处，沿水平方向以初速度v₀抛出一小球，小球落在星表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度ρ．

Answer 1

分析：根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度，结合万有引力等于重力求出星球的质量，结合星球的体积求出星球的密度．

解答：解：小球平抛运动的水平位移x=

L2-h2

．
则平抛运动的时间t=

x

v0

=

L2-h2

v0

．
根据h=

1

2

gt2得，星球表面的重力加速度g=

2h

t2

=

2hv02

L2-h2

．
根据G

Mm

R2

=mg得，
星球的质量M=

gR2

G

=

2hv02R2

G(L2-h2)

．
则星球的密度ρ=

M

V

=

2hv02R2 G(L2-h2)

4 3 πR3

=

3hv02

2G(L2-h2)πR

．
答：星球的质量为

2hv02R2

G(L2-h2)

，密度为

3hv02

2G(L2-h2)πR

．

点评：解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．