Question

7．如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直，磁场的磁感应强度为B．线圈匝数为n，总电阻为r，长为L₁，宽为L₂，转动角速度为ω．线圈两端外接阻值为R的电阻和一个理想交流电流表．求：
（1）线圈中感应电动势的最大值；
（2）交流电流表的读数；
（3）电阻R消耗的热功率．

Answer 1

分析 （1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=NBSω．
（2）电流表测量电流的有效值．根据E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$和欧姆定律求出电流的有效值．
（3）用电器消耗的电功率P=I²R，I是电流的有效值．

解答 解：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=nBSω=nBL₁L₂ω
（2）根据欧姆定律得：电流的最大值I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{nB{L}_{1}{L}_{2}ω}{R+r}$
正弦交变电流，所以电流表读数即有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{nB{L}_{1}{L}_{2}ω}{\sqrt{2}（R+r）}$
（3）小灯泡消耗的电功率P=I²R=$\frac{{n}^{2}{{{B}^{2}L}_{1}^{2}L}_{2}^{2}{ω}^{2}R}{2（R+r）^{2}}$．
答：（1）线圈中感应电动势的最大值nBL₁L₂ω；
（2）交流电流表的读数$\frac{nB{L}_{1}{L}_{2}ω}{\sqrt{2}（R+r）}$；
（3）电阻R消耗的热功率$\frac{{n}^{2}{{{B}^{2}L}_{1}^{2}L}_{2}^{2}{ω}^{2}R}{2（R+r）^{2}}$．

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值．