Question

4．如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，垂直地撞到倾角为θ=53°的斜面上C点．已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力f=0.4N，赛车的质量m=0.4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的长度L=2m，B、C两点的水平距离S=1.2m，空气阻力忽略不计，g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
求：（1）赛车运动到B点和C点时速度的大小分别为多少；
（2）赛车电动机工作的时间t．

Answer 1

分析 （1）从B点抛出后做平抛运动，垂直地撞到倾角为θ=53°的斜面上C点，根据几何关系结合平抛运动基本公式即可求解B点和C点速度；
（2）从A点到B点的过程中由动能定理求得工作的时间．

解答 解：（1）从B点抛出后做平抛运动，垂直地撞到倾角为θ=53°的斜面上C点，设平抛运动的时间为t₁，
根据几何关系得：
tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$
而${v}_{0}=\frac{s}{{t}_{1}}$，v_y=gt₁，
解得：t₁=0.3s，
则赛车运动到B点的速度${v}_{0}=\frac{s}{{t}_{1}}=\frac{1.2}{0.3}=4m/s$，
到达C点的速度${v}_{C}=\frac{{v}_{0}}{sin53°}=5m/s$，
（2）从A点到B点的过程中由动能定理有：$Pt-fL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：t=2s
答：（1）赛车运动到B点和C点时速度的大小分别为4m/s和5m/s；
（2）赛车电动机工作的时间t为2s．

点评 本题很好的把平抛运动和动能动能定理结合在一起考查，能够很好的考查学生的能力，注意功率恒定时，牵引力做的功W=Pt，是道好题．