Question

荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献．惠更斯所做的碰撞实验可简化为：三个质量分别为m、m、m的小球，半径相同，并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上，彼此相互接触。现把质量为m的小球拉开，上升到H高处释放，如图所示，已知各球间碰撞时同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律，且碰撞时间极短，H远小于L,不计空气阻力。

（1）若三个球的质量相同，则发生碰撞的两球速度交换，试求此时系统的运动周期。

（2）若三个球的质量不同，要使球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球具有同样的动量，则m∶m∶m应为多少?它们上升的高度分别为多少?

Answer 1

【解析】（1）球1与球2、球2与球3碰撞后速度互换，球3以球1碰球2前瞬间的速度开始上升到H高处，然后再摆回来与球2、球2与球1碰撞，使球1上升到H高处，此后，系统做到周期性运动，则…………………2′

由此可知系统的运动周期为：…………………………………………2′

（2）由题意知三球碰后的动量均相同，设为p,则，球2在与球3碰前具有动量2p，根据机械能守恒定律，对于球2与球3碰撞的情况应有：

………………………………………………………2′

由此得：∶＝3∶1………………………………………………1′

球1与球2碰前的动量为3p，根据机械能守恒定律有：

……………………………………………………………2′

由此得：∶＝2∶1……………………………………………………………1′

从而可得：∶∶＝6∶3∶1…………………………………………………1′

设三球碰后上升的高度分别为

球1碰前动能＝,又＝,∴＝

球1碰后动能＝又＝，∴

从而可得：…………………………………………………………………2′

同理可得：…………………………………………………………………2′

…………………………………………………………………2′