Question

【题目】如图甲所示，在xoy平面的第Ⅰ象限内有沿+x方向的匀强电场E1，第Ⅱ、Ⅲ象限内同时存在着竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面的匀强磁场B，E2＝2.5N/C，磁场B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，B0＝0.5T，垂直纸面向外为磁场正方向。一个质量m＝5×10-5kg、电荷量q＝2×10-4C的带正电液滴从P点（0.6m，0.8m）以某一初速度沿-x方向入射，恰好以沿-y方向的速度v经过原点O后进入x≤0 的区域，t＝0时液滴恰好通过O点，g取10m/s2。求：

(1)液滴到达O点时速度大小v和电场强度大小E1；

(2)液滴从P开始运动到第二次经过x轴经历的时间t；

(3)若从某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好以与+y方向成37°角的方向穿过y轴后进入x＞0的区域，试确定液滴穿过y轴时的位置。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

Answer 1

【答案】(1)4m/s,1.875N/C(2) (3) (n＝1,2,3…)

【解析】 (1)在x>0的区域内，液滴在竖直方向上做自由落体运动，则有，

解得： ，

液滴在水平方向上做匀减速运动， ，

解得：

(2)液滴进入x<0的区域后，由于，液滴做匀速圆周运动，运动轨迹如图1所示。

其做圆周运动的大、小圆半径分别为，运动周期分别为

由，

解得： ，

又，

解得： ，

液滴从P点到第二次穿过x轴经过的时间

(3)情形一：若磁场消失时，液滴在x轴上方，如图1所示

根据周期性可得，液滴穿过y轴时的坐标满足：

解得：

情形二：若磁场消失时，液滴在x轴下方，如图 2 所示

根据周期性可得，液滴穿过y轴时的坐标满足：

解得：