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    16．在直角坐标系中，三个边长都为l=2m的正方形排列如图所示，第一象限正方形区域ABOC中有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E0，在第二象限正方形COED的对角线CE左侧CED区域内有竖直向下的匀强电场，三角形OEC区域内无电场，正方形DENM区域内无电场．
    （1）现有一带电量为+q、质量为m的带电粒子（重力不计）从AB边上的A点静止释放，恰好能通过E点．求CED区域内的匀强电场的电场强度E1； 
    （2）保持（1）问中电场强度不变，若在正方形区域ABOC中某些点静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有的粒子都经过E点，则释放的坐标值x、y间应满足什么关系？
    （3）若CDE区域内的电场强度大小变为E2=$\frac{4}{3}$E0，方向不变，其他条件都不变，则在正方形区域ABOC中某些点静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有粒子都经过N点，则释放点坐标值x、y间又应满足什么关系？

    分析 （1）、此问分为两个过程，一是在第一象限电场区域的加速运动，运用能量的关系可求出加速后的速度；二是在电场CDE区域内的偏转，运用类平抛的知识可求出CDE区域的电场强度E；
    （2）、首先设出释放点的坐标，再运用在第一象限电场中的加速和在CDE电场中的类平抛运动，计算出关于x、y的方程，满足此式的点即为符合要求的点．
    （3）、该问分为三个阶段，一是在第一象限电场中的直线加速运动，二是在CDE电场中的类平抛运动，三是从CDE电场射出后的匀速直线运动，结合第二问的解题思路，可求出结果．

    解答 解：（1）设粒子出第一象限时速度为v，加速过程：$q{E}_{0}^{\;}l=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
    由类平抛运动的规律：l=vt
    $l=\frac{1}{2}\frac{q{E}_{1}^{\;}}{m}{t}_{\;}^{2}$
    计算解得：${E}_{1}^{\;}=4{E}_{0}^{\;}$
    （2）设出发点坐标（x，y），加速过程：$q{E}_{0}^{\;}x=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
    经过分析，要过E点在第二象限中类平抛运动时竖直位移与水平位移相等为y
    y=vt
    $y=\frac{1}{2}\frac{q{E}_{1}^{\;}}{m}{t}_{\;}^{2}$
    计算可得：y=x
    （3）设出发点坐标（x，y），加速：$q{E}_{0}^{\;}x=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
    在第二象限中类平抛运动时竖直位移为y′，由几何关系可得水平位移大小为y
    y=vt
    $y′=\frac{1}{2}\frac{q•\frac{4}{3}{E}_{0}^{\;}}{m}{t}_{\;}^{2}$
    由类平抛运动中的中点规律可知：$\frac{y′}{y-y′}=\frac{\frac{y}{2}}{l}$
    计算可得：y=3x-4
    答：（1）现有一带电量为+q、质量为m的带电粒子（重力不计）从AB边上的A点静止释放，恰好能通过E点．CED区域内的匀强电场的电场强度${E}_{1}^{\;}$为4${E}_{0}^{\;}$； 
    （2）保持（1）问中电场强度不变，若在正方形区域ABOC中某些点静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有的粒子都经过E点，则释放的坐标值x、y间应满足关系y=x
    （3）若CDE区域内的电场强度大小变为E2=$\frac{4}{3}$E0，方向不变，其他条件都不变，则在正方形区域ABOC中某些点静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有粒子都经过N点，则释放点坐标值x、y间又应满足关系y=3x-4

    点评 本题考核了带电粒子在简化的电子枪模型中的运动情况，是一道拓展型试题，与常见题所不同的是，一般试题是已知粒子的出发点，然后求粒子在电场作用下运动过程中的轨迹或离开电场的出射点位置，而本题则是反其道而行之，是规定了粒子的出射点，要反推出在何处发出粒子才能满足所述要求．从内容看，该题涉及的是粒子在电场中的运动，这部分知识学生相对比较熟悉，也是经常训练的题型之一，只不过本题作了拓展．

    练习册系列答案
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