Question

1．如图所示，倾角30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端．现由静止释放A、B两球，B球与弧形挡板碰撞过程时间极短无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，两球最终均滑到水平面上．已知重力加速度为g，不计一切摩擦，则（　　）

• A． A球刚滑至水平面时的速度大小为$\frac{5}{2}\sqrt{gL}$
• B． B球刚滑至水平面时的速度大小为$\frac{{\sqrt{3gL}}}{2}$
• C． 两小球在水平面上不可能相撞
• D． 在A球沿斜面下滑的过程中，轻绳对B球先做正功，后不做功

Answer 1

分析 AB两组成的系统在运动中只有重力做功，系统的机械能守恒；由机械能守恒可求得A球滑至水平面时的速度大小；分析两球的运动过程可知轻绳对B球的做功情况．

解答 解：A、从A球开始下滑到A球落地的过程中，AB两组成的系统机械能守恒，A球刚滑至水平面时有：3mgL-mgLsin30°=$\frac{1}{2}$（4m）v²
解得：v=$\frac{\sqrt{5gL}}{2}$，故A错误；
B、A球滑到水平面后，A球的速度不再变化，而B球受重力的作用，速度增大，此时A对B不再有力的作用；对B球由机械能守恒可知
  mgLsin30°=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv²，解得B球最终滑到水平面上时，B球的速度为 v′=$\frac{3\sqrt{2gL}}{4}$．故B错误；
C、B球滑到水平面上，由于B球的速度大于A球的速度，故两球最终一定会相撞；故C错误；
D、由题意可知，开始时，B球动能增加，说明轻绳对B球做正功；当A球落地后，A对B没有拉力，则A球对B球不再做功，故D正确；
故选：D

点评 本题考查机械能的守恒定律的应用，在应用机械能守恒的过程中，一定还要分析物体的运动过程，正确选取初末状态．