Question

【题目】康乐棋是群众喜爱的运动之一。棋盘类似台球案，但仅四个底角留有小洞；棋子与中国象棋的棋子相似，可在棋盘上滑行。比赛时，用棋杆撞击母棋，母棋与目标棋子碰撞后，目标棋子进洞者获胜。

置于水平面上的长方形棋盘abcd，ab =1.6m、bc=1.8m，ef为ab、dc中点的连线。某次比赛中，母棋A位于e点，目标棋子B位于ef上p点，且pf=0.6m。为使B经A碰撞后直接进洞，运动员沿适当方向用棋杆撞击母棋A，A获得v0=6m/s的水平速度后开始向棋盘边框bc滑动，被边框反弹后，沿直线运动到p处并与B发生弹性正碰，之后B沿pd直线向d角棋洞滑动。已知mA=mB=0.l0kg，棋子与棋盘间的动摩擦因数均为μ=0.2，A与棋盘边框碰撞后，平行边框的速度方向不变、垂直边框的速度反向，且速率均减小为碰撞前的。棋子碰撞前后均沿直线运动，将棋子视为质点，取g=10m／s2。

(1)求A与棋盘边框碰撞后的速度。

(2)若能到达棋洞上方且速率小于4m/s的棋子均可进洞，问B能否进入棋洞？

Answer 1

【答案】(1),方向与bc夹角为θ=53° (2)棋子B可以落洞

【解析】(1)设A与棋盘边框碰撞前速度为v1，碰撞后速度为v2.作dp连线交bc于P，则A与边框碰撞后沿ep及Pp方向运动。

设速度方向与边框的夹角为θ，则：

由题意可知：

故

解得：

，方向与bc夹角为θ=53°

(2)A到达p处时速度为v3，沿直线运动到p的过程中：

解得

A与B发生弹性正碰，设碰后A的速度为v4，B的速度为vB，则：

解得：v4=0，

设B能到达洞d，到达洞d时速度为，则：

解得：，故棋子B可以落洞.