Question

2．质量为m的物体从高为H的斜面上由静止开始滑下，经过一段水平距离后停下，如图所示，若已知停止的地方离出发点处的水平距离为S，且物体与接触面的动摩擦因数为μ，试证明：μ=$\frac{H}{S}$．

Answer 1

分析 分别求出求出在斜面上和水平面上的摩擦力，对全过程运动动能定理，求出动摩擦因数的大小．

解答 证明：设斜面的倾角为θ，斜面的长度为x₁，在水平面上的运行位移为x₂，
则在斜面上所受的滑动摩擦力f₁=μmgcosθ，在水平面上所受的摩擦力为f₂=μmg．
根据动能定理得：mgH-μmgx₁cosθ-μmgx₂=0．
因为x₁cosθ+x₂=S，则有H-μS=0，解得：$μ=\frac{H}{S}$．
答：证明过程如上所述．

点评 本题考查了求动摩擦因数问题，分析清楚物体运动过程是解题的前提；本题运用动能定理研究多过程问题，可以分段分析，也可以对全过程分析．