Question

11．如图所示，光滑金属导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在的平面，导体棒ab垂直放置在金属导轨上．灯泡电阻恒定，其它电阻不计．当导体棒沿光滑金属导轨匀速下滑时，小灯泡获得的稳定功率为P₀（未超过灯泡额度功率）．要使灯泡的稳定功率变为2P₀（仍未超过灯泡额度功率），则下列措施正确的是（　　）

• A． 把灯泡换成一个电阻为原来2倍的灯泡，其它条件不变
• B． 把匀强磁场的磁感应强度B增大为原来的2倍，其它条件不变
• C． 换一根质量为原来$\sqrt{2}$倍的金属棒，其它条件不变
• D． 把金属棒与金属导轨间的距离增大为原来的$\sqrt{2}$倍，其它条件不变

Answer 1

分析 ab棒下滑过程中先做变加速运动，最后做匀速运动，达到稳定状态，根据平衡条件得出导体稳定时的速度与重力的关系，由能量守恒定律得出灯泡的功率与速度的关系式，再分析什么条件下灯泡的功率变为2倍．

解答 解：当ab棒下滑到稳定状态时做匀速直线运动，由平衡条件有：mgsinθ=F_A，又安培力F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，则得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，可得 v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
由能量守恒定律得，稳定时灯泡的功率 P₀=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
A、换一个电阻为原来2倍的灯泡，由上式可得，P₀变为原来的2倍，故A正确．
B、当把磁感应强度B增为原来的2倍，P₀变为原来的$\frac{1}{4}$倍，故B错误．
C、当换一根质量为原来$\sqrt{2}$倍的金属棒时，P₀变为原来的2倍，故C正确．
D、当把导轨间的距离增大为原来的$\sqrt{2}$倍时，P₀变为原来的$\frac{1}{2}$，故D错误．
故选：AC

点评 本题分别从力的角度和能量角度研究电磁感应现象，安培力表达式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，是一个经常用到的经验公式，对分析和计算电磁感应问题，非常重要，要熟记．