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    6．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ1，内圆弧面CD的半径为$\frac{1}{2}$L，电势为φ2．足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OP=L．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响．

    （1）求粒子到达O点时速度的大小；
    （2）如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，半径为L，方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后有$\frac{2}{3}$能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；
    （3）同上问，从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后均不能到达收集板MN，求磁感应强度所满足的条件．试写出定量反映收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系的相关式子．

    分析 （1）粒子在电场中加速，应用动能定理可以求出粒子的速度；
    （2）作出粒子运动的轨迹，结合轨迹求出粒子的半径，然后由洛伦兹力提供向心力即可求解；
    （3）作出粒子运动的轨迹，结合几何知识求得粒子的收集率与粒子圆周运动转过圆心角的关系，再根据此关系求得收集率为0时对应的磁感应强度B．

    解答 解：（1）带电粒子在电场中加速时，由动能定理得：
    qU=$\frac{1}{2}$mv2-0，电势差：U=φ1-φ2，解得：v=$\sqrt{\frac{2q（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{m}}$；
    （2）从AB圆弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上，
    刚好不能打到MN上的粒子从磁场中出来后速度方向与MN平行，
    则入射的方向与AB之间的夹角是60°，在磁场中运动的轨迹如图1，轨迹圆心角θ=60°，

    根据几何关系，粒子圆周运动的半径为：r=L，
    由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$；
    （3）当沿OD方向的粒子刚好打到MN上，则由几何关系可知：r1=$\frac{1}{2}$L，
    由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$，解得：B=$\frac{2}{L}$$\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$，则：B＞$\frac{2}{L}$$\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$；
    如图2，设粒子在磁场中运动圆弧对应的圆心角为α，由几何关系可知：

    sin$\frac{α}{2}$=$\frac{\frac{L}{2}}{r}$=$\frac{qBL}{2mv}$=$\frac{LB}{2}$$\sqrt{\frac{q}{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}}$，
    MN上的收集效率：η=$\frac{π-α}{π}$；
    答：（1）粒子到达O点时速度的大小为$\sqrt{\frac{2q（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{m}}$；
    （2）所加磁感应强度的大小为：$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$；
    （3）磁感应强度所满足的条件为：B＞$\frac{2}{L}$$\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$；收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系的相关式子为：η=$\frac{π-α}{π}$．

    点评 本题考查了带电粒子在电场中的加速和磁场中的偏转，综合性较强，对学生的能力要求较高，关键作出粒子的运动轨迹，选择合适的规律进行求解．

    练习册系列答案
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    16．真空中距点电荷（电量为Q）为r的A点处，放一个带电量为q（q?Q）的点电荷，q受到的电场力大小为F，则（　　）
    A．A点的场强为E=$\frac{F}{q}$
    B．A点的场强为E=k$\frac{q}{{r}^{2}}$
    C．当两点电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞
    D．当两点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0

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    （2）某次测量时电流表的指针位置如图2所示，其读数为0.28A．

    （3）小灯泡所加的电压U由零逐渐增大，在此过程中电压U和电流I的关系可以用图象表示，在图中符合实际的是B

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    A．只逐渐增大R1的光照强度，电阻R0消耗的电功率变大，电阻R3中有向上的电流
    B．只调节电阻R3的滑动端P2向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻R3中有向上的电流
    C．只调节电阻R2的滑动端P1向下端移动时，电压表示数不变，带电微粒向下运动
    D．若断开电键S，电容器所带电荷量变小，带电微粒向下运动

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    （1）电源的电动势和内阻．
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