Question

3．质量m=3×10⁶kg的火车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止开始出发，在运动过程中受到的阻力f=6.4×10⁶N大小恒定，经过t=10³后达到最大行驶速度v=20m/s，此时司机发现前方S=4000m处的轨道旁有山体塌方，但立即紧急刹车，结果列车正好到达轨道毁坏处停下．试求：
（1）列车的额定功率P；
（2）列车从开始运动到停下所经过的总路程．

Answer 1

分析 （1）列车匀速运动时速度最大，此时牵引力等于阻力，求出牵引力，由P=Fv求列车的额定功率P；
（2）对整个过程，应用动能定理可以求出列车的总路程．

解答 解：（1）列车匀速运动时速度最大，此时牵引力等于阻力，则得列车的额定功率：
   P=Fv=fv=6.4×10⁶×20W=1.28×10⁸W
（2）对列车运动全过程，由动能定理有：Pt-fs=0
代入数据可求得：
总路程 s=$\frac{Pt}{f}$=$\frac{1.28×1{0}^{8}×1{0}^{3}}{6.4×1{0}^{6}}$=2×10⁴m
答：
（1）列车的额定功率P是1.28×10⁸W；
（2）列车从开始运动到停下所经过的总路程是2×10⁴m．

点评 本题要分析清列车的运动过程，知道匀速运动时速度最大，应用动能定理、平衡条件、功率公式P=Fv可解题．