Question

如图所示,在倾角为30°的光滑斜面上,一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在固定挡板C上,另一端连接一质量为m的物体A,一轻细绳通过定滑轮,一端系在物体A上,另一端有一细绳套,细绳与斜面平行,物体A处于静止状态.现在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B,A将在斜面上做简谐运动。试求:?

(1)物体A的最大速度值。?

(2)物体B下降到最低点时,细绳对物体B的拉力值。?

Answer 1

解答：

(1)未挂物体B时，设弹簧压缩量为x₁，对于物体A由平衡条件?

kx₁ - mgsin30°=0?

①

挂B后A沿斜面向上做加速度减小的加速运动,当A加速度为0时,A速度最大,设此时弹簧伸长量为x₂,对于A由平衡条件?

T - mgsin30°-kx₂ = 0②

当A加速度为0时,B加速度也为0,对于B由平衡条件?

T – mg =0③?

由②③得?

因x₁与x₂相等,故在此过程中弹簧弹性势能改变量ΔE =0④?

设A最大速度为v,对于A、B及弹簧组成的系统由机械能守恒?

mg（x₁+x₂）-mg（x₁+x₂）sin30°=（2m）v²⑤??

将x₁、x₂代入⑤得

(2)A做简谐运动的振幅为x₁+x₂，A运动到最高点时弹簧的伸长量?

x = 2x₂ + x₁⑥?

A在最高点时，由牛顿第二定律mgsin30°+kx -T′=ma ⑦?

B在最低点时，由牛顿第二定律T′-mg = ma⑧??

解得