Question

5．土星拥有许多卫星，至目前为止所发现的卫星数已经有30个，下表是土星部分卫星的相关数据．

土星的卫星	名称	直径（km）	质量（kg）	平均轨道半径（km）	发现年份
土卫一	美马斯	392	3.80×1019	185520	1789年
土卫二	恩克拉多斯	498	7.30×1019	238020	1789年
土卫三	特提斯	1060	6.22×1020	294660	1684年
土卫四	狄俄涅	1120	1.05×1021	377400	1684年
土卫五	雷亚	1530	2.49×1021	527040	1672年
土卫六	泰坦	5150	1.35×1023	1221830	1655年

设表中卫星绕土星做匀速圆周运动，下列关于卫星的说法中，正确的是（　　）

• A． “狄俄涅”绕土星运动的周期大于“泰坦”绕土星运动的周期
• B． “泰坦”绕土星运动的加速度大于“美马斯”绕土星运动的加速度
• C． “特提斯”绕土星运动的线速度大于“雷亚”绕土星运动的线速度
• D． “狄俄涅”绕土星运动的角速度大于“恩克拉多斯”绕土星运动的角速度

Answer 1

分析 对于卫星，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出周期、加速度、线速度、角速度的表达式进行分析比较即可．

解答 解：A、对卫星，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
解得：
$T=2π\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$
“狄俄涅”的轨道半径小于“泰坦”的轨道半径，故“狄俄涅”的周期小于“泰坦”周期，故A错误；
B、对卫星，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{Mm}{r^2}=ma$
解得：
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
“泰坦”的轨道半径大于“美马斯”的轨道半径，故“泰坦”绕土星运动的加速度小于“美马斯”绕土星运动的加速度
故B错误；
C、对卫星，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
“特提斯”绕土星运动的轨道半径小于“雷亚”绕土星运动的轨道半径，故“特提斯”绕土星运动的线速度大于“雷亚”绕土星运动的线速度，故C正确；
D、对卫星，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{Mm}{r^2}=m{ω^2}r$
解得：
$ω=\sqrt{\frac{GM}{r^3}}$
“特提斯”绕土星运动的轨道半径小于“雷亚”绕土星运动的轨道半径，故“特提斯”绕土星运动的角速度大于“雷亚”绕土星运动的角速度，故D错误；
故选：C

点评 本题关键是明确卫星的动力学原理，根据万有引力定律和牛顿第二定律列式求解出各个运动学参量的表达式进行分析即可．