Question

1．如图所示，固定的长直水平轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接，圆轨道半径为R，PN恰好为该圆的一条竖直直径．可视为质点的物块A和B紧靠在一起静止于N处，物块A的质量m_A=2m，B的质量m_B=m，两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别沿轨道向左、右运动，物块B经过P点时对轨道的压力为mg．已知物块A与MN轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
（1）两物块刚分离时物块B的速度大小v_B；
（2）物块A在水平面上滑行的最大距离．

Answer 1

分析 （1）物块B通过P点时，由合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出物体在B点的速度．物块B从N到P过程只有重力做功，应用动能定理可以求出刚分离时的速度．
（2）A、B分离过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出A的速度，对A应用动能定理可以求出A在水平面上滑行的最大距离．

解答 解：（1）物体B在竖直平面内做圆周运动，在P 点时由合力提供向心力
由牛顿第二定律得：mg+N=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
依题意有 N=mg
解得：v_P=$\sqrt{2gR}$；
物体从N到P的过程，由动能定理得：
-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_P²-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{6gR}$；
（2）物块A 与物块B分离过程，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
  2mv_A-mv_B=0
解得：v_A=$\sqrt{\frac{3gR}{2}}$
对A，从开始运动到停止的过程，由动能定理得：
-μ•2mgL=0-$\frac{1}{2}$×2mv_A²
解得：L=$\frac{3R}{4μ}$
答：
（1）两物块刚分离时物块B的速度大小v_B是$\sqrt{6gR}$
（2）物块A在水平面上滑行的最大距离是$\frac{3R}{4μ}$．

点评 本题分析清物体运动过程是解题的前提，要知道圆周运动的向心力来源于指向圆心的合力，根据牛顿第二定律求出物块B在P点的速度是解题的关键，应用动量守恒定律要注意选择正方向．