Question

10．一质量不计的劲度系数为k=400N/m的弹簧原长为10cm，一端固定于质量m=2kg的静止物体上，另一端施一水平向右拉力F₁，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.4，物体与地面间的最大静摩擦力为8.2N，取g=10m/s²．
（1）物体静止，当弹簧拉长到12cm时，求物体受到摩擦力多大？
（2）物体静止，缓慢增大拉力，若将弹簧拉长到13cm时，物体所受的摩擦力大小为多少？
（3）当弹簧拉长到12cm时，在物体上再加一水平力F₂，F₂与F₁在一条直线上，为使物体仍然保持静止，求F₂的大小范围？

Answer 1

分析 （1）若将弹簧拉长到12cm时，弹簧的拉力小于最大静摩擦力，物体仍静止，由平衡条件求解物体所受到的静摩擦力大小．
（2）若将弹簧拉长到13cm时，物体将加速前进，此时所受到的是滑动摩擦力，由平衡条件求解；
（3）根据受力分析，结合平衡条件，及依据水平力F₂的方向不同，即可求解．

解答 解：（1）由题意，物体与地面间的最大静摩擦力为f_m=8.2N，
而弹力的拉力，有：
F₁=k（x₁-x₀）=400×（0.12-0.10）N=8N；
而最大静摩擦为8.2N，
因此物体没动，故所受静摩擦力：
F_f1=F₁=8N．
（2）若将弹簧拉长到13cm时，弹力为：
F₂=k（x₂-x₀）=400×（0.13-0.10）N=12N＞8.2N，
物体将运动，此时所受到的滑动摩擦力为：
F_f2=μF_N=μmg=0.4×2×10 N=8N．
（3）当弹簧拉长到12cm时，在物体上再加一水平力F₂，F₂与F₁在一条直线上，
物体仍然保持静止，
若F₂，与弹簧拉力同向，即向右，则最大力，F₂=8.2-8=0.2N；
若F₂，与弹簧拉力反向，即向左，则最大力，F₂=8.2+8=16.2N；
答：（1）物体静止，当弹簧拉长到12cm时，求物体受到摩擦力8N；
（2）物体静止，缓慢增大拉力，若将弹簧拉长到13cm时，物体所受的摩擦力大小为8N；
（3）当弹簧拉长到12cm时，在物体上再加一水平力F₂，F₂与F₁在一条直线上，为使物体仍然保持静止，
则F₂的大小范围：方向向右：0～0.2N；方向向左：0～16.2N．

点评 对于摩擦力问题，首先要根据物体的受力情况，判断物体的状态，确定是何种摩擦力，再选择解题方法．静摩擦力由平衡条件求解，而滑动摩擦力可由公式或平衡条件求解．