Question

（2008?韶关一模）如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的体积可忽略的小重物B．杆的下端用铰链固接于水平面上的A点．同时，置于同一水平面上的立方体C恰与B接触，立方体C的质量为M．今做微小的扰动，使杆向右倾倒，设B与C、C与水平面间均无摩擦，而B与C刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰好为

π

6

．求B与C的质量之比

m

M

．

Answer 1

分析：根据题意，当B与C刚脱离接触的瞬间，C的水平速度达到最大，水平方向的加速度为零，即水平方向的合外力为零．B球做圆周运动，刚脱离时合外力提供向心力，根据几何关系求出刚分离时B和C的速度关系，再根据动能定理列式，联立方程即可求解．

解答：解：根据题意，当B与C刚脱离接触的瞬间，C的水平速度达到最大，水平方向的加速度为零，即水平方向的合外力为零．由于小球此时仅受重力和杆子作用力，而重力是竖直向下的，所以杆子的作用力必为零．列以下方程：
根据向心力公式得：mgsinθ=m

v2

L

，
根据几何关系有：v_x=vsinθ，
v_c=v_x，
根据动能定理得：mgL（1-sinθ）=

1

2

mv²+

1

2

Mv_c²
解以上各式得

m

M

=

1

4

答：B与C的质量之比为1：4．

点评：本题主要考查了向心力公式、动能定理的直接应用，知道当B与C刚脱离接触的瞬间，C的水平速度达到最大，水平方向的加速度为零，即水平方向的合外力为零．B球做圆周运动，难度适中．