Question

如图所示，两平行金属板A、B长8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量q=10﹣10C，质量m=10﹣20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度υ0=2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS作匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．（静电力常数k=9.0×109N•m2/C2，粒子的重力不计）

（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？

（2）到达PS界面时离D点多远？

（3）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小．

Answer 1

考点：

匀强电场中电势差和电场强度的关系．.
专题：	带电粒子在电场中的运动专题．
分析：	（1）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，在MN、PS间的无电场区域做匀速直线运动，界面PS右边做圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上，根据运动情况即可画出图象． 根据运动学公式与牛顿第二定律，即可求解． （2）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．由牛顿定律求出加速度，由运动学公式求出粒子飞出电场时的侧移h，由几何知识求解粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离． （3）由运动学公式求出粒子飞出电场时速度的大小和方向．粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，由几何关系求出轨迹半径，再牛顿定律求解Q的电量．
解答：	解：（1）带电粒子穿过界面MN时偏离中心线的距离，即侧向位移： y1=at2=（）2=×（）2m=0.03m （2）电场力做的功为： W=qEy1==J=1.125×10﹣8J 根据三角形相似得： = 解得： y=0.12m （3）画出带点粒子的运动轨迹如图所示： 带电粒子到达a处时，带电粒子的水平速度：vx=υ0=2×106m/s 竖直速度：υy=at=1.5×160m/s， v合==2.5×106m/s 该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动．所以Q带负电．根据几何关系，半径为： r===0.2m k=m 解得： Q===1.39×10﹣8C 答：（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为0.03m； （2）到达PS界面时离D点0.12m； （3）点电荷Q带负电，其电荷量的大小为1.39×10﹣8C．
点评：	本题是类平抛运动与匀速圆周运动的综合，分析粒子的受力情况和运动情况是基础．难点是运用几何知识研究圆周运动的半径．