Question

16．国际计量局规定：2016年12月31日增加一秒，以补偿地球旋转变慢造成的时差，数据表明，地球自转正逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时，假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（　　）

• A． 线速度变大
• B． 距地面的高度变小
• C． 角速度变小
• D． 向心加速度变大

Answer 1

分析 同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得到同步卫星的周期与半径的关系，再分析变轨后与变轨前半径大小、线速度大小和角速度大小．

解答 解：设同步卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，则有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma_向
得周期为：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
线速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
则角速度为：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
向心加速度为：a_向=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由题意知，现在同步卫星的周期变大，则知，其轨道半径r增大，即距地面的高度变大，
而线速度v减小，角速度ω减小，向心加速度减小，故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 本题是万有引力定律与圆周运动知识的综合，关键要建立模型，抓住同步卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，且周期等于地球的自转周期．