Question

7．如图所示，两根相距为L的光滑金属导轨CD、EF固定在水平面内，并处在方向竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入一阻值为R的定值电阻，将质量为m、电阻可忽略不计的金属棒MN垂直放置在导轨上．t=0时刻，MN棒与DE的距离为d，MN棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力．
（1）先用外力固定金属棒MN，若从t=0时刻起，磁感应强度从0开始均匀增加，每秒增量为k，求棒中感应电流大小和方向；
（2）在上述情况中为使金属棒始终保持静止，在t=t₁秒时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律可求得感应电动势，再根据闭合电路欧姆定律即可求得电流大小；根据楞次定律可明确电流方向；
（2）要使导体棒静止应受力平衡，即安培力与拉力大小相等，方向相反；求出安培力的大小即可求得拉力的大小．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律：$E=\frac{△ϕ}{△t}=\frac{S△B}{△t}=kLd$
磁感应强度线性增加：B=kt，$\frac{△B}{△t}=k$，S=Ld，得E=kLd
由闭合回路欧姆定律，得：$I=\frac{E}{R}=\frac{kLd}{R}$
根据楞次定律，得感应电流方向：逆时针方向（从N到M）
（2）t秒末的磁感应强度为：
B=kt
安培力F_A=BIL，其中B=kt，
$I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$
导体棒处于平衡，故拉力与安培力平衡：F=F_A，
解得：$F=\frac{{{k^2}{L^2}d{t_1}}}{R}$
答：（1）棒中感应电流大小为$\frac{kLd}{R}$，方向为逆时针方向（从N到M）
（2）在t=t₁秒时需加的垂直于棒的水平拉力为$\frac{{k}^{2}{L}^{2}d{t}_{1}}{R}$

点评 本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，安培力是联系力与电磁感应的桥梁，要注意安培力经验公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$的正确应用．