Question

11．一小汽车的质量m=1.5×10³kg，以额定功率行驶在平直公路上的最大速度v₁=12m/s；开上每前进20m升高1m的斜坡时，最大行驶速度为v₂=8m/s．假定汽车所受的阻力恒定，求：
（1）汽车所受阻力的大小；
（2）汽车发动机的额定功率； 
（3）汽车沿该斜坡下行时可达到的最大速度v₃的大小．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）（2）功率一定，当速度最大时，汽车的加速度为零．结合功率与牵引力的关系，和两种情况下的受力列出方程组，即可求出汽车所受到的摩擦阻力和发动机的功率．
（3）下坡时，当牵引力和重力沿斜面向下的分力的合力与阻力平衡，速度最大，结合功率与牵引力的大小关系求出最大速度．

解答 解：汽车运动中的最大速度，就是在额定功率下做匀速运动时的速度．设山坡的倾角为α，由题目条件得：sinα=$\frac{1}{20}$．
（1，2）设山坡的倾角为α，汽车受到的摩擦阻力为F_f，发动机的功率为P，由速度最大时满足的力学条件可得
在平直公路上行驶时：$\frac{P}{v_1}$=F_f
在山坡上行驶时：$\frac{P}{v_2}$=F_f+mgsinα
联立可解得：F_f=1500N，P=1.8×10⁴ W．
（3）设汽车沿山坡下行过程中达最大速度时的牵引力为F'，则需满足力学条件：$\frac{P}{v_3}$+mgsinα=F_f
代入数值得：v₃=24m/s．
答：（1）汽车所受到的阻力为1500N；
（2）发动机的功率为1.8×10⁴ W．
（3）车沿该山坡下行时的最大速度为24m/s．

点评 解决本题的关键知道功率一定，加速度为零时，速度最大，掌握功率与牵引力的大小关系，并能灵活运用．