Question

20．如图所示，甲、乙圆盘的半径之比为1：2，两水平圆盘紧靠在一起，乙靠摩擦随甲不打滑转动．两圆盘上分别放置质量为m₁和m₂的小物体，m₁=2m₂，两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同．m₁距甲盘圆心r，m₂距乙盘圆心2r，此时它们正随盘做匀速圆周运动．下列判断正确的是（　　）

• A． m₁和m₂的线速度之比为1：4
• B． m₁和m₂的向心加速度之比为2：1
• C． 随转速慢慢增加，m₁先开始滑动
• D． 随转速慢慢增加，m₂先开始滑动

Answer 1

分析 抓住两圆盘边缘的线速度大小相等，结合圆盘的半径关系得出两圆盘的角速度之比，从而根据向心加速度公式求出向心加速度之比．抓住最大静摩擦提供向心力求出发生滑动时的临界角速度，结合甲乙的角速度进行分析判断．

解答 解：A、甲、乙两轮子边缘上的各点线速度大小相等，有：ω₁•R=ω₂•2R，则得ω₁：ω₂=2：1，所以物块相对盘开始滑动前，m₁与m₂的角速度之比为2：1．
根据公式：v=ωr，所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{ω}_{1}r}{{ω}_{2}•2r}=\frac{1}{1}$．故A错误．
B、根据a=ω²r得：m₁与m₂的向心加速度之比为 a₁：a₂=（ω₁²•r）：（ω₂²•2r）=2：1，故B正确．
C、D、根据μmg=mrω²=ma知，m₁先达到临界角速度，可知当转速增加时，m₁先开始滑动．故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键是要知道靠摩擦传动轮子边缘上的各点线速度大小相等，掌握向心加速度和角速度的关系公式和离心运动的条件．