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    3．如图，滑板运动员在平台上从A位置水平滑出，在落到C位置时，运动员通过调整姿势进行缓冲使自己只保留沿圆轨道切向速度而不弹起．圆轨道光滑，O点为圆轨道圆心，C、E为等高点，OD为竖直线．已知：运动员与滑板的总质量M=90kg，AB=20m，BC=30m，∠COE=60°，g=10m/s2，cos27°=0.9996，求：
    （1）滑板运动员从A位置滑出时的速度大小．
    （2）滑板运动员从E位置滑出时的速度大小（结果保留两位小数）．

    分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出滑板运动员离开A的速度．
    （2）根据机械能守恒定律求出滑至C时的速度，对速度进行分解，求出沿C点切线方向的分速度，从而得出E点的速度大小．

    解答 解：（1）设滑板运动员从A位置滑出时的速度大小为Vo，从A位置滑至C位置的时间为t
    xBC=Vot         ①
    ${x}_{AB}=\frac{1}{2}$gt2②
    代入数据解得V0=15m/s         ③
    （2）设滑板运动员滑至C位置时速度大小为V1，运动员调整姿势后的速度为V2
    mgxAB=$\frac{1}{2}$mV12-$\frac{1}{2}$mV02 ④
    代入数据解得V1=25m/s           ⑤
    设∠COD为α，V1与水平方向夹角为β，由几何关系得：
    α=60°⑥
    β=53°⑦
    V2=V1cosβcosα+V1sinβsinα    ⑧
    解得V2=$\frac{15+20\sqrt{3}}{2}$m/s       ⑨
    设滑板运动员从E位置滑出时的速度大小为V2，根据机械能守恒定律，得：
    V3=V2=24.82m/s          ⑩
    答：（1）滑板运动员从A位置滑出时的速度大小为15m/s．
    （2）滑板运动员从E位置滑出时的速度大小为24.82m/s．

    点评 本题考查了平抛运动和机械能守恒的基本运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．

    练习册系列答案
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