Question

12．如图所示，在水平匀速运动的传送带（传送带的速度为5m/s）的左端（P点），轻放一质量为m=1kg的物块，物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，物块随传送带运动到A点后水平抛出，恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、D为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧对应的圆心角θ=106°，轨道最低点为C，A点距水平面的高度h=0.8m．（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）物块离开A点时水平初速度的大小；
（2）求PA间的距离．
（3）带动皮带的电动机因传送物体做的功．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的分位移公式列式求解，或者根据平抛运动的分速度公式列式求解；
（2）由动能定理求解PA间的距离．
（4）由牛顿第二定律求解物体匀加速运动的加速度，再根据运动学公式求出物体与传送带的相对位移，由功能关系求相对滑动的过程产生的内能，再利用能量守恒定律求带动皮带的电动机因传送物体做的功．

解答 解：（1）物体运动到B点时的竖直速度为：
v_By=$\sqrt{2gh}$=4m/s
由速度分解可得：
$\frac{{v}_{By}}{{v}_{1}}$=tan53°
物块离开A点时水平初速度的大小为：v₁=3m/s
（2）从P到A由动能定理得：
μmgL_PA=$\frac{1}{2}$mv₁²-0
得：L_PA=1.5m
（3）物块在传送带上始终做匀加速直线运动，加速度大小为：a=3m/s²，
P到A所用时间为：t=$\frac{{v}_{1}}{a}$=1s
传送带在t时间内发生位移为：x₁=vt=5×1m=5m，
物块发生的位移为：x₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×3×{1}^{2}$m=1.5m
两者相对位移的大小3.5m，由功能关系可知相对滑动的过程产生的内能为：
Q=f（x₁-x₂）=10.5J；
物块在传送带上获得的动能为：
E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{3}^{2}$J=4.5J
有能量守恒定律可知：电动机因传送物体做的功为：
W=Q+E_k=15J．
答：（1）物块离开A点时水平初速度的大小是3m/s；
（2）PA间的距离是1.5m．
（3）带动皮带的电动机因传送物体做的功是15J．

点评 本题关键将物体的运动过程分割为直线加速、平抛运动、圆周运动三个过程，然后运用牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动位移公式、机械能守恒定律和向心力公式列式求解．