Question

用同种材料制成倾角为α=37°的斜面和长水平面，斜面长2.5m且固定，斜面与水平面之间有一段很小的弧形连接．一小物块从斜面顶端以初速度v₀沿斜面向下滑动，若初始速度v₀=2.0m/s，小物块运动2.0s后停止在斜面上．减小初始速度v₀，多次进行实验，记录下小物块从开始运动到最终停下的时间t，做出相应的t-v₀图象如图所示．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）小物块在斜面上下滑的加速度的大小和方向；
（2）小物块与该种材料间的动摩擦因数；
（3）辨析题：求小物块初速度v₀=3m/s滑下运动的时间．
某同学认为，若小物块初速度v₀=3m/s，则根据图象可以推知小物块从开始运动到最终停下的时间为3s．
该同学说法是否正确？若正确，请求出物块运动的位移；若不正确，请说明理由，并解出物块运动的时间．

Answer 1

解：（1）=-1.0m/s²，
加速度的方向沿斜面向上．
（2）牛顿第二定律：垂直斜面方向 F_N=mgcosα；
平行于斜面方向 mgsinα-μF_N=ma
解出=0.875
（3）不正确．因为随着初速度v₀的增大，小物块会滑到水平面上，规律将不再符合图象中的正比关系
设小物块在斜面上滑行位移s₁=2.5m时的速度减为v₁，
则v₁==2m/s
小物块在斜面上滑行时间t₁=
小物块在水平面上滑行，牛顿定律：-μmg=ma′
解出a′=-μg=-m/s²
小物块在水平面上滑行时间t₂==s=0.23s
运动总时间t_总=t₁+t₂=（1+0.23）s=1.23s
答：（1）小物块在斜面上下滑的加速度的大小为1.0m/s²，方向沿斜面向上．
（2）小物块与该种材料间的动摩擦因数为0.875．
（3）该同学说法不正确，运动的总时间为1.23s．
分析：（1）通过图线，根据速度时间公式求出加速度的大小和方向．
（2）根据牛顿第二定律，结合加速度的大小求出动摩擦因数．
（3）若小物块初速度v₀=3m/s，物块有可能停止在水平面上，规律不再符合图象中的正比关系．根据匀变速直线运动速度位移公式，速度时间公式求出滑到底端时的速度和时间，再根据牛顿第二定律求出在水平面上的加速度，通过速度时间公式求出在水平面上的时间，从而求出总时间．
点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，加速度是联系力学和运动学的桥梁．