Question

【题目】如图所示，ABC、DEF为同一竖直平面内的两条固定光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF为直径竖直方向的半圆形轨道(r = 0.5m).-质量m = 1kg的滑块(可视为质点)从轨道ABC上的A点由静止释放，若滑块经C点后恰能沿轨道DEF做圆周运动，g取10m/s2,求:

(1)滑块释放点A距C点的竖直高度H;

(2)滑块到达轨道DEF的最低点F时对轨道的压力大小FN;

(3)若轨道DEF的最低点与水平传送带的左端平滑相切,水平传送带长L = 5m,以速度沿顺时针方向匀速运行，滑块与传送带间的滑动摩擦因数μ=0.2,求滑块在传动带上运动过程中系统产生的内能.

Answer 1

【答案】(1)0.25m(2)60N(3)2J

【解析】

(1)设滑块经C处后恰能沿轨道DEF做圆周运动的速度为，C、D为同一位置，在D点小球的重力提供向心力，则：

…①

滑块从轨道ABC上的A点由静止释放的过程中，受到重力、支持力，支持力不做功，由动能定理得：

…②

联立①②两式代入数据得：

…③

(2)滑块由D至F得过程中只有重力做功，由动能定理得：

…④

在F点由牛顿第二定律得：

…⑤

有牛顿第三定律知滑块到达F点时对轨道的压力大小：

，…⑥

联立①④⑤⑥代入数据得：

(3)由①④得

，

故滑块在传送带上开始做匀减速直线运动，加速度为a，得：

经时间t与传送带速度大小相等：

滑块运行的位移x为：

解得

在此过程中，传送带的位移 ，为：

可得

因此，这个过程中产生的内能Q为：

代入数据得：