Question

1．2013年12月2日，我国第三颗探月卫星“嫦娥三号”搭乘“长征三号乙”火箭发射升空．已知月球半径为地球半径R的$\frac{1}{4}$，月球表面重力加速度大小为地球表面重力加速度g大小的$\frac{1}{6}$，地球的第一宇宙速度为v₁，“嫦娥三号”总质量为m，环月运行为圆周运动，则在环月过程中“嫦娥三号”的动能可能为（　　）

• A． $\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{24}$
• B． $\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{36}$
• C． $\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{42}$
• D． $\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{50}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，是圆轨道卫星速度的最大值；结合第一宇宙速度表达式${v}_{1}=\sqrt{gR}$求解月球的第一宇宙速度，得到最大动能表达式即可．

解答 解析　由mg_月=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可知月球的第一宇宙速度v=$\sqrt{{g}_{月}r}$=$\sqrt{\frac{g}{6}×\frac{R}{4}}$=$\frac{\sqrt{6}}{12}$v₁，这是最大环绕速度，所以在环月过程中“嫦娥三号”的动能E_k≤$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{48}$，即D对．
故选：D

点评 本题关键是明确第一宇宙速度是圆轨道卫星速度的最大值，同时要记住动能表达式和第一宇宙速度的表达式．