Question

4．如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时最大加速度大小为2m/s²，减速时最大加速度大小为5m/s²．此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，试通过分析、计算说明：
（1）如果立即做匀加速运动，在保证汽车不超速的前提下，绿灯熄灭前汽车能否通过停车线？
（2）如果立即做匀减速运动，汽车能否在到达停车线之前停下？

Answer 1

分析 （1）汽车立即以最大加速度匀加速运动，分别计算出匀加速2s的位移和速度，与实际要求相比较，得出结论；
（2）汽车立即以最大加速度匀减速运动，分别计算出减速到停止的时间和位移，与实际要求相比较，即可得出结论．

解答 解：（1）如果立即做匀加速直线运动，t₁=2s内的位移x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}{at}^{2}=8×2+\frac{1}{2}×2×4$=20m＞18m            
此时汽车的速度为v₁=v₀+a₁t₁=12m/s＜12.5m/s 汽车没有超速，能通过停车线．
（2）如果立即做匀减速运动，速度减为零的时间为${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}}=\frac{8}{5}$ s=1.6s
通过的位移为 ${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}{\;}^{2}=8×1.6-\frac{1}{2}×6×1．{6}^{2}$=6.4m＜18m，
所以能停在停车线前．
答：（1）如果立即做匀加速运动，在保证汽车不超速的前提下，绿灯熄灭前汽车能通过停车线；
（2）如果立即做匀减速运动，汽车能在到达停车线之前停下．

点评 熟练应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符．