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    20．美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统，命名为“开普勒-47”，该系统位于天鹅座内，距离地球大约5000光年．这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一．已知引力常量为G，则下列判断正确的是（　　）
    A．两颗恒星的转动半径之比为1：1B．两颗恒星的转动半径之比为1：2
    C．两颗恒星相距$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{3{π}^{2}}}$D．两颗恒星相距$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$

    分析 地球和“开普勒-47”公转的向心力均由万有引力提供，根据牛顿第二定律列式求解出周期和向的表达式进行分析即可．

    解答 解：AB、令两恒星的转动半径分别为r1和r2，两恒星间的距离为L=r1+r2据
    $G\frac{mM}{{L}^{2}}=M{{r}_{1}ω}^{2}=m{r}_{2}{ω}^{2}$
    可得$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{m}{M}$=$\frac{1}{3}$，故AB均错误；
    CD、由AB分析知，r2=3r1
    因为r1+r2=L
    所以可得${r}_{1}=\frac{L}{4}$
    据万有引力提供向心力有：$G\frac{mM}{{L}^{2}}=M{r}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
    代入数据可解得：L=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，故C错误，D正确．
    故选：D．

    点评 本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：相同的角速度和周期．

    练习册系列答案
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    （1）求该品牌跑车的平均加速度的大小．
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    （1）列车的制动性能测定出的加速度多大？
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    A．v1=v2B．2v1=v2C．3v1=2v2D．5v1=3v2

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    （1）刹车前汽车做匀速运动的速度大小v0及汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度a．
    （2）汽车停止运动时车头前端面与D标志杆的距离．

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    5．已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块（如图甲所示），以此时为t=0时刻纪录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图乙所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向），已知传送带的速度保持不变，g取10m/s2．则下列判断正确的是（　　）
    A．0～t1内，物块对传送带做正功
    B．t1～t2内，物块的机械能增大
    C．t2以后，物块的机械能守恒
    D．物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，则μ＞tanθ

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    12．某物体做初速度为零的匀变速直线运动，若第1s末的速度为0.1m/s，则第3s末的速度为多少？前三秒内的位移为多少？第三秒内的位移为多少？

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    10．如图所示，水平放置的传送带足够长，它以恒定速率v顺时针运行，一小物体以水平向右的初速度v0滑上A端，物体与传送带间的动摩擦因数为μ．以下说法正确的是（　　）
    A．如果v0=v，物体受到静摩擦力的作用
    B．如果v0＜v，物体受向右的滑动摩擦力作用直到匀速运动
    C．如果v0＞v，物体将先减速运动再匀速运动
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    C．$\frac{2（R+r）}{t}$，向东；$\frac{π（R+r）}{t}$，向东D．$\frac{2（R+r）}{t}$，向东；$\frac{π（R+r）}{t}$

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